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1 + a 3 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 3 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 则 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 2 题 ： （ 高 三 ） 已 知 圆 M : ( x + 1 ) ^ 2 + y ^ 2 = 1 6 ， 动 圆 D 过 定 点 N ( 1 , 0 ) 且 与 圆 M 内 切 ， 圆 心 D 的 轨 迹 为 曲 线 C 。 （ 1 ） 求 曲 线 C 的 方 程 ； （ 2 ） 曲 线 C 上 三 个 不 同 的 动 点 P , E , F 满 足 P E 与 P F 的 倾 斜 角 互 补 ， 且 P 不 与 曲 线 C 的 顶 点 重 合 ， 记 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 P ， 线 段 E F 的 中 点 为 H ， O 为 坐 标 原 点 ， 证 明 ： P , H , O 三 点 共 线 。 难 度 ： 今 日 热 题 【 问 题 】 如 图 所 示 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 ∠ C = 4 0 ° ， ∠ C A D = 6 0 ° ， B D = A C , 求 ∠ B . 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 3 7 题 ： （ 2 0 2 4 年 全 国 高 中 数 学 联 赛 A 卷 一 试 解 答 1 1 ） 设 复 数 z , w 满 足 z + w = 2 ， 求 S = | z ^ 2 2 w | + | w ^ 2 2 z | 的 最 小 可 能 值 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 7 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 增 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 正 整 数 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 为 正 整 数 ， 且 满 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 【 问 题 】 若 a 是 b 的 小 数 部 分 ， a ^ 2 + b ^ 2 = 1 8 ， 求 a + b 的 值 。 （ 初 中 二 年 级 ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 0 6 2 题 ： 已 知 a , b , c 是 三 个 不 全 相 等 的 实 数 ， 且 满 足 a = a b + c ， b = b c + a ， c = c a + b ， 则 a + b + c = _ _ _ _ _ _ 。 难 度 ： 【 问 题 】 已 知 a , b , c 均 为 整 数 ， 且 | a b | + | a c | = 1 ， 求 | b c | 的 值 。 （ 初 中 一 年 级 ） 难 度 ： 小 学 数 学 【 问 题 】 四 边 形 A B C D 是 直 角 梯 形 ， 点 E 是 对 角 B D 上 的 一 点 ， 连 接 C E ， 已 知 C E 垂 直 C D ， 且 △ B C E 的 面 积 为 1 5 ， 若 E 为 是 B D 中 点 ， 求 梯 形 的 面 积 。 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 已 知 平 面 内 并 列 的 三 个 相 同 大 小 的 正 方 形 ， 求 α + β + γ = ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 三 角 形 A B C 的 面 积 为 3 2 平 方 厘 米 ， 圆 的 直 径 A C = 6 厘 米 ， B D : D C = 3 : 1 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 。 （ 小 学 六 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 灰 色 部 分 是 一 个 长 方 形 ， 它 的 四 周 是 4 个 正 方 形 ， 如 果 这 4 个 正 方 形 的 周 长 之 和 是 2 4 0 厘 米 ， 面 积 之 和 是 1 0 0 0 平 方 厘 米 ， 求 灰 色 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， P 是 平 行 四 边 形 A B C D 内 的 一 点 ， 已 知 S △ P A B = 7 ， S △ P D A = 3 ， 求 三 角 形 P A C 的 面 积 是 多 少 。 （ 小 学 五 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 两 个 正 方 形 的 边 长 分 别 为 1 0 和 6 ， 求 阴 影 部 分 甲 的 面 积 比 乙 的 面 积 多 多 少 ？ 难 度 ： 初 中 数 学 每 日 一 题 第 2 0 3 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 关 于 x 的 不 等 式 1 n x + l ≤ a \ \ s q r t e ^ } 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 8 7 4 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 数 列 满 足 a 1 = 2 / 3 ， a n + 1 = a n ^ 2 + ( 1 a n ) ^ 2 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 7 6 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 A , B , C , D 是 半 径 为 √ 5 的 球 体 表 面 上 的 四 点 ， A B = 2 ， ∠ A C B = 9 0 ° ， ∠ A D B = 3 0 ° ， 则 平 面 C A B 与 平 面 D A B 的 夹 角 的 余 弦 值 为 （ ） 难 度 ： 【 问 题 】 实 践 与 探 究 。 操 作 一 ： 如 图 ① ， 已 知 正 方 形 纸 片 A B C D ， 将 正 方 形 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 点 B 落 在 正 方 形 A B C D 的 内 部 ， 点 B 的 对 应 点 为 点 M ， 折 痕 为 A E ， 再 将 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 A D 与 A M 重 合 ， 折 痕 为 A F ， 则 ∠ E A F = _ _ _ _ ； 线 段 E F 、 D F 、 B E 之 间 的 关 系 为 _ _ _ _ _ _ _ ； 难 度 ： 【 问 题 】 已 知 ▱ A O B C 的 一 边 O B 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 上 ， 点 B ( 8 , 0 ) 。 （ 1 ） 如 图 1 ， 点 A ( 2 , 2 √ 3 ) ， 求 O A 的 长 。 （ 2 ） 如 图 2 ， 当 O A 在 y 轴 上 时 ， A B 的 中 垂 线 E F 分 别 交 A C , A B , O B 于 点 E , D , F 。 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 A B = B D ， A D = B C ， ∠ B = 1 0 0 ° ， 求 ∠ C 。 难 度 ： 高 中 数 学 每 日 一 题 第 2 1 6 7 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 增 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 正 整 数 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 为 正 整 数 ， 且 满 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 6 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 抛 物 线 C : y ^ 2 = 4 x 的 焦 点 为 F ， F 关 于 原 点 的 对 称 点 是 M ， 圆 M 是 半 径 为 1 的 圆 ， 直 线 l 经 过 圆 M 上 一 点 A （ 异 于 原 点 ） ， 且 与 抛 物 线 C 切 于 点 T ， 求 | F A | / | F T | 的 最 大 值 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 5 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 棱 长 为 2 的 正 方 体 容 器 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E , F 分 别 是 棱 A B , B C 的 中 点 ， 在 E , F , C 1 处 各 有 1 个 小 孔 （ 孔 的 大 小 忽 略 不 计 ） ， 则 该 容 器 可 装 水 的 最 大 体 积 是 _ _ _ _ _ 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 4 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 各 项 都 是 正 数 的 数 列 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 对 任 意 正 整 数 n ， √ S n = λ ( a n 1 ) + 1 ( λ ∈ R + ) ， 若 2 a 2 = a 1 + a 3 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 3 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 则 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 。 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 2 题 ： （ 高 三 ） 已 知 圆 M : ( x + 1 ) ^ 2 + y ^ 2 = 1 6 ， 动 圆 D 过 定 点 N ( 1 , 0 ) 且 与 圆 M 内 切 ， 圆 心 D 的 轨 迹 为 曲 线 C 。 （ 1 ） 求 曲 线 C 的 方 程 ； （ 2 ） 曲 线 C 上 三 个 不 同 的 动 点 P , E , F 满 足 P E 与 P F 的 倾 斜 角 互 补 ， 且 P 不 与 曲 线 C 的 顶 点 重 合 ， 记 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 P ， 线 段 E F 的 中 点 为 H ， O 为 坐 标 原 点 ， 证 明 ： P , H , O 三 点 共 线 。 难 度 ： 欢 迎 投 稿 欢 迎 指 正 ， 相 互 学 习 ， 数 学 强 则 国 强 ！ Q Q ： 7 4 3 1 7 2 7 8 2 Q Q 群 ： 6 7 3 1 0 3 5 1 3 赞 赏 （ 支 付 宝 ） 赞 赏 （ 微 信 ） 滇 公 网 安 备 5 3 0 8 0 2 0 2 0 0 0 3 4 0 号 滇 I C P 备 1 2 0 0 6 8 6 5 号 3 汇 聚 经 典 好 题 ， 呈 上 精 彩 解 答 ！ © C o p y r i g h t 2 0 2 5 h a o t i w . c o m 好 题 网

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